Высказывание — это любое предложение какого-либо языка (утверждение), содержание которого можно определить как истинное или ложное.
Всякое высказывание или истинно, или ложно; быть одновременно и тем и другим оно не может.
В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства.
Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.
Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным (сложным). Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:

А = {Аристотель - основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами. 

Задания для самостоятельного выполнения

 Самостоятельная работа №1.

I  вариант

II вариант

1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
1) Какого цвета этот дом?
2) Число Х не превосходит единицы.
3) 4Х+3<O
4) Посмотрите в окно.

1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
1) Пейте томатный сок!
2) Вы были в театре?
3) Сумма числа 5 и Х равна  10
4) Где деньги?

2. Какие из следующих предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями?
1) Город Париж — столица Франции.
2) Число 2 является делителем числа 7.
3) 3 + 5 = 2
4) 2 + 6 > 10

 

2. Какие из следующих предложений являются истинными, а какие ложными высказываниями?
1) Сканер — это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
2) II + VI > VIII.
3) Сумма чисел 2 и 6 больше числа 8.
4) Мышка — устройство ввода информации.

3. . Приведите по два примера истинных и ложных высказываний из:
1) биологии;
2) географии;
3) информатики. 

3. . Приведите по два примера истинных и ложных высказываний из:
4) истории;
5) литературы;
6) математики.

 

Основные операции алгебры высказываний 

1. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (лат. disjunctio — различаю):
·        в естественном языке соответствует союзу или;
·        обозначение
·        в языках программирования обозначение: or;
·        иное название: логическое сложение.

Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. 

A

B

AΪB

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

2.  Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (лат. conjunctio — связываю):
·        в естественном языке соответствует союзу и;
·        обозначение:   
·        в языках программирования обозначение: and;
·        иное название: логическое умножение.

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. 

A

B

A&B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

 3. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание) (лат. inversio — переворачиваю):
·        в естественном языке соответствует конструкции: «Неверно, что …»
·        обозначение
·        в языках программирования обозначение: not;
·        иное название: отрицание.

Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

A

0

1

1

0

 Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия , &, Ϊ .

Пример. Определите истинность простых высказываний:

А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}. 

Определите истинность составного высказывания:

 

На основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1,  В = 0, С = 1, D = 0.

Определим  истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций:

 

Самостоятельная работа №2.

I вариант

II вариант

1.      Среди следующих высказываний укажите составные; выделите в них простые, обозначив каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
1) Число 376 четное и трехзначное.
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 

1. Среди следующих высказываний укажите составные; выделите в них простые, обозначив каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
1) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу.
2) Земля имеет форму шара.

2.      Постройте отрицания следующих высказываний:
1)Число 1 есть составное число.
2) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами.
3) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

2.  Постройте отрицания следующих высказываний:
1) Неверно, что любое число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4
2) Некоторые млекопитающие не живут на суше. 

3.      Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга:
1) “Луна — спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
2) “Прямая а не параллельна прямой с”, “Прямая а перпендикулярна прямой с”, “Прямые а и с не пересекаются” (считаем, что прямые а и с лежат в одной плоскости). 

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга:
    1) “1999 < 2000”, “1999 > 2000”,“1999 <= 2000”;
    2) “Мишень поражена первым выстрелом”, “Мишень поражена не первым выстрелом”, “Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом”.

 4.      Найдите значения логических выражений:            а) ((1Ϊ0)Ϊ1)Ϊ1;
        б) (0&1)&1;
        в) ((1Ϊ0)&(1&1))&(0Ϊ1);
        г) ((1&1)Ϊ0)&(0Ϊ1);
        д) ((0&0)Ϊ0)&(1Ϊ1).   

  4. Найдите значения логических выражений:
    а) (1Ϊ1)Ϊ(1Ϊ0);
    б) (0Ϊ1)Ϊ(1Ϊ0);
    в) 1&(1&1)&1;
    г) ((1&0)Ϊ(1&0))Ϊ1;
    д) ((0&0)Ϊ0)&(1Ϊ1).  

5. Какое логическое выражение описывает условие: "Точка Х не принадлежит отрезку [A; B]"?
а) не (Х  ³ A) или Х < B;
б) Х < A и Х > B;
в) не (X£B и X³A);
г) X£A или X³B. 

5. Какое логическое выражение описывает условие: "Точка Х  принадлежит отрезку [A; B]"?
а) не (Х  ³ A) или Х < B;
б) Х < A и Х > B;
в) не (X£B и X³A);
г) X£В и X³А.

 

 

 

 

 

 

Hosted by uCoz